O que (quem) é Эволюта и эвольвента - definição

Эвольве́нта (от лат. evolvens «разворачивающийся») плоской линии ${\displaystyle L}$ — это линия ${\displaystyle L_{*}}$, по отношению к которой ${\displaystyle L}$ является эволютой.

Иными словами — кривая, нормаль в каждой точке которой является касательной к исходной кривой.

Если линия ${\displaystyle L}$ задана уравнением ${\displaystyle {\bar {r}}={\bar {r}}(s)}$ (где ${\displaystyle s}$ — натуральный параметр), то уравнение её эвольвенты имеет вид

${\displaystyle {\bar {\psi }}={\bar {r}}+(\alpha -s){\dot {\bar {r}}}}$,

где ${\displaystyle \alpha }$ — произвольный параметр.

Для параметрически заданной кривой уравнение эвольвенты

${\displaystyle X=x-{\frac {x'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$

${\displaystyle Y=y-{\frac {y'\int \limits _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$